黎曼猜想被证明?abc仍是猜想?震惊数学界两大
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  来源:中科院物理所

  今天收到了许多读者的留言询问黎曼猜想是否被证明了,这是因为著名的数学家迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)宣布将在9月24日的海德堡获奖者论坛(Heidelberg Laureate Forum)上公布自己证明黎曼猜想的方法。

 ○ 海德堡获奖者论坛的官方Twitter证实了这一消息。可能是他们的小编过于激动,把24日打成了25日。

○ 海德堡获奖者论坛的官方Twitter证实了这一消息。可能是他们的小编过于激动,把24日打成了25日。

  自提出以来,黎曼猜想已经困扰了数学家一个多世纪。证明黎曼猜想无疑是数学家梦寐以求的愿望。因此对许多人而言,这个消息既让人兴奋,又让人怀疑。我们并不知道阿蒂亚给出的答案是否就是正确的,也不知道证明过程是否足够优雅简洁,能够很快被其他数学家消化。或许其他人可能要花上数年的时间才能做出判定。例如,我们不久前提到的破解了数学物理领域的13个难题中的“量子霍尔效应”,就耗费了多年的时间才得到了学界的认可(详见:《“已解决!” 数学物理领域的13个难题,终于有一个被完全破解!》)。

  在没有获得更多的信息之前,我们还无法知道黎曼猜想是否被证明了。但无论结果如何,这都是值得期待的一天。

  而另一个重磅新闻,也是今天将着重讨论的主题,则是曾经轰动一时的abc猜想的证明——它似乎正在面临史上最大挑战!

ABC仍然是猜想?

  ABC仍然是猜想?

  2012年,日本京都大学的望月新一(Shinichi Mochizuki)在四篇总长度超过500页的论文中,提出了数论中最深远的问题之一——abc猜想的证明方法。但是,几乎没人能看懂他的论文,因为他采用的是自己发展起来的数学工具。除他本人之外,数学界并无他人通晓,致使无人能对望月新一的证明做出判断。

  但就在昨天,新晋菲尔兹奖得主Peter Scholze和数学家Jakob Stix在线上发表了一篇题为《为什么abc仍然是猜想》的论文,宣称找到了abc猜想证明的“严重的、不可修复的裂缝!”

 ○ 左:Peter Scholze;右:望月新一通过视频回答众人的疑惑。| 图片来源:Nyani Quarmyne/Philipp Ammon

○ 左:Peter Scholze;右:望月新一通过视频回答众人的疑惑。| 图片来源:Nyani Quarmyne/Philipp Ammon

  Peter Scholze和望月新一都是数学界的两位巨匠,他们都做出了革命性的贡献,开辟了新的框架并解决了大的问题。而不同的是,Peter Scholze的思想很快就可以被数学界吸收学习,而望月新一的理论至今都没有被主流数学界完全理解并承认。

  虽然有十多名深入研读过这个证明的数学家认为它是正确的,但是数学家Brian Conrad在去年十二月的博客讨论中评论说,断言证明正确性的只有”望月圈子“里的数学家,而其他人即使是在非正式的情况下,也没有愿意表达他们相信望月新一的证明是完备的。

  芝加哥大学的Frank Calegari在十二月的博客文章中写道:“数学家们非常不愿确切表示望月新一的论证有问题,是因为他们无法指出任何明确的错误。”

  现在,事情出现了转机。Scholze和Stix称,在望月新一四篇论文中的第三篇的“推论3.12”中,其证明结尾处有一行论证是根本错误的。而这一推论是望月新一abc证明的核心。

  Scholze说:“我认为abc猜想仍然是开放的问题,任何人都有机会证明它。”

  Scholze和Stix的结论不仅仅是基于他们自己对于那些论文的研究,还基于他们在今年三月份到访京都大学与望月新一和他的同事Yuichiro Hoshi讨论这个证明的经历。Scholze表示,这次为期一周的拜访帮助他和Stix提炼出了直达本质的反对理由。他们在报告中写道,他们“得出结论,(abc猜想)并没有证明”。

  但是他们的会面并没能产生令人满意的结论:望月新一无法说服Scholze和Stix确信他的论证是坚实可靠的,而他们二人也无法让望月新一信服他的证明是不正确的。现在,望月新一将Scholze和Stix的报告,以及几篇自己的反驳报告发布在自己的网站上。

  在反驳中,望月新一将Scholze和Stix的批评归因于他们对他的工作有着“某些根本性的误解”。

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